Astigmatisme : représentation trigonométrique
L’astigmatisme régulier est un défaut réfractif qui correspond à une variation de la réfraction entre deux valeurs extrêmes (min/max).
Axe et magnitude de l’astigmatisme
En ophtalmologie, l’astigmatisme est exprimé comme une magnitude (la différence de vergence :max-min) et un axe (en degré). Par exemple, +1×90° correspond à un astigmatisme caractérisé par la présence d’une variation de puissance des méridiens comprise entre 0 (à 0°) et +1 ( à 90°). La réfraction varie de manière continue entre le méridien 0°-180° et le méridien 90°-270°. Elle oscille entre deux valeurs, qu’elle atteint chacune deux fois sur un cycle (0°-360°).
Représentation trigonométrique de l’astigmatisme
Si on généralise cette représentation, les variations de réfraction engendrées par l’astigmatisme régulier pour chaque hémiméridien peuvent être représentées par une fonction trigonométrique de type cosinus :
R = A/2 x sin (2α+Ψ) où
A est la magnitude de l’astigmatisme
α est l’axe de l’hémiméridien considéré,
Ψ est l’axe du méridien de puissance maximum
Cette représentation concerne l’astigmatisme pur, défini pour un équivalent sphérique nul.
En cas de « sphère » associée (défocus), la puissance optique de chaque hémiméridien est égale à :
R= (S + A /2) + A /2 x sin (2α+Ψ)
A noter que l’équivalent sphérique (défocus moyen) est égal à S+1/2 A. Quand la sphère (au sens ophthamologique) est nulle, le défocus moyen est égal à 1/2xA.
Pour l’ensemble des hémiméridiens, la vergence varie entre S (vergence du méridien situé à Ψ-90°/ Ψ+90° ) et S+A (vergence du méridien situé à Ψ et Ψ+180°).
Correction de l’astigmatisme : représentation graphique
Cette représentation permet de visualiser de manière graphique l’effet d’une correction de l’astigmatisme, qui repose sur l’ajout d’un astigmatisme de magnitude opposée. Par exemple, +1×90° est corrigé par -1×90°.
En cas d’alignement imparfait (erreur d’axe), l’astigmatisme résiduel n’est pas nul: pour obtenir la représentation de celui-ci, il suffit d’additionner les courbes (cette méthode est une alternative à la représentation vectorielle de l’astigmatisme)
Voici une représentation pour une erreur d’axe de 10°: la correction n’est pas alignée selon l’axe 90°/270°, mais à 100°/280°.
Pour une erreur d’alignement d’axe de 30°, l’astigmatisme résiduel possède une magnitude égale à celle de l’astigmatisme initial, mais son axe « tourne » de 30°.
Au delà de 30°, l’erreur d’axe provoque une augmentation de la magnitude de l’astigmatisme. Pour une erreur de 50°, la magnitude de l’astigmatisme résiduel augmente de 50%. Logiquement, l’astigmatisme double pour une erreur d’axe de 90°.
Logiquement, une erreur de 90° provoque un doublement de la magnitude de l’astigmatisme, dont l’axe est conservé:
La représentation trigonométrique de l’astigmatisme permet d’appréhender la nature réfractive de ce défaut optique complexe, ainsi que les conséquences d’une erreur d’orientation conduisant à un décalage de l’axe de sa correction.
Voir également:
Représentation vectorielle de l’astigmatisme
Représentation en double plot de l’astigmatisme
Bonjour,
Si je comprends bien les graphiques et les explications, il semble y avoir des erreurs au niveau des valeurs d’axe sur le 2e sommet de la plupart des graphiques (par exemple, devrait être 270 au lieu de 180). Est-ce bien cela?
Merci !